如图，已知二次函数y=-x²+2x，当-1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是．

在山坡上种树，要求株距为6米，测得斜坡的倾斜角为30°，则斜坡上相邻两株的坡面距离是．

已知y₁=-2x+3，y₂=3x-2．
（1）当x取何值时，y₁=y₂？
（2）当x取何值时，y₁比y₂小5？

三角形的三边比分别为3：4：5，周长为24cm，求三角形的三边长．

求证：

π

3

是无理数．

（1）学有所用：如图1，已知AB=1，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），试用一元二次方程求根公式验证黄金比

AC

AB

=

5 -1

2

．

（2）问题延伸：根据以上结果，我们知道，如果点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），那么

AC

AB

=

BC

AC

=

5 -1

2

．反之，如果

AC

AB

=

5 -1

2

或

BC

AC

=

5 -1

2

，那么点C是线段AB的黄金分割点．
如图2，在（1）的条件下，取线段AC的黄金分割点C₁（AC₁＞CC₁），据此解答以下三个问题：
①计算BC₁的长度，并据此判断点C₁是否为线段AB的另一个黄金分割点；
②再取线段AC₁的黄金分割点C₂（AC₂＞C₂C₁），试用

5 -1

2

的整数次幂的形式表示线段BC、CC₁、C₁C₂的长度；
③已知（

5 -1

2

）¹²=161-72

5

，试求以下代数式的值（可以直接写出结果）：（

5 -1

2

）²+（

5 -1

2

）³+（

5 -1

2

）⁴+（

5 -1

2

）⁵+…+（

5 -1

2

）¹³．

如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AD=15，AO=12．动点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿AC向点C匀速运动．同时，动点Q以每秒1个单位的速度从点D出发，沿DB向点B匀速运动．当其中有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）求线段DO的长．
（2）设运动过程中△POQ两直角边的和为y，请求出y与t的函数关系式．
（3）请直接写出，在整个运动过程中，使△POQ与△AOD相似时所有t的值．

试在9○8○7○6○5○4○3○2○1=23的8个○中，适当填入“+“或“-“使等式成立，那么不同的填法有种．

有两个全等的等腰直角△ABC、△DEF，∠BAC=∠EDF=90°，AB=AC=DE=DF=2

2

．将△DEF的顶点E放在BC上移动（E与B、C不重合），在E点移动过程中，始终保持DE经过点A，EF交BC于点G．当E为BC的中点时，如图①，易证△ABE∽△ECG．

（1）当E不是BC的中点时，如图②，△ABE∽△ECG还成立吗？请说明理由
（2）在图②中，如果BE=1，求CG的长；
（3）在E点移动过程中，CG的长也在变化，请直接写出CG的最大值．

下面等式变形：
①若a=b，则

a

x

=

b

x

；
②若

a

x

=

b

x

，则a=b；
③若4a=7b，则

a

b

=

7

4

；
④若

a

b

=

7

4

，则4a=7b，
其中一定正确的个数是（　　）