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如图，已知点A（2，0）、B（0，4），一点P距离O点2t个单位（0＜t＜2），过点P作平行于AB的直线交x轴于点Q．
（1）用含t的代数式表示点Q的坐标；
（2）若∠AOB的平分线交AB于C，求出C点的坐标；
（3）在（2）的条件下，设OA的中点为M，点Q在线段OM上，若△PQC的面积为

5

9

，求此时t的值．

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已知点A（0，-2）、B（5，-2）、C（1，0），将△ABC绕点A旋转后得到△AB₁C₁，C₁在x轴上．
（1）求过点B₁的反比例函数解析式；
（2）AB₁与x轴交于点P，是否存在一个点Q在反比例函数上，且S_△AOP=S△B1QP？若存在求出点Q，不存在说明理由．

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如图，若直线y=-x+16交x轴于点E，交y轴于点D，点A（m，m）在直线DE上，双曲线y=

k

x

与直线AO交于A、B两点．

（1）求k的值；
（2）过点B作BC⊥y轴，交DE于点C，若F（0，-16），连接AF交BC于点H，求证：OH+AH=OC；
（3）如果点Q为第二象限内一动点，且在运动过程中始终保持∠AQB=90°，若AQ交y轴于M，BQ交x轴于N，则下列结论：①AM²+BN²=MN²；②AM+BN=MN，其中只有一个是正确的，请判断正确结论并证明．

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如图，已知直线y=（1-k）x+k（k＜1）与双曲线y=

6

x

在第一象限和第三象限分别交于点A（x₁，y₁）和点B（x₂，y₂），分别由A、B向x轴引垂线，垂足为M、N，连接A、M、B、N，当四边形AMBN的面积取得最小值时，求k的值．

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