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尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）已知：如图，线段m，n，∠α．求作：△ABC，使得∠A=∠α，AB=m，AC=n．

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△ABC中，已知BC=6，点D是BC边上的中点，AD=5，点P为线段AD上一点（与A、D不重合），过P作EF∥BC分别交AB，AC于点E、F，过E、F分别作EG∥AD，FH∥AD交BC边于点G．
（1）求证：P是线段EF的中点；
（2）当四边形EGHF为菱形时，求EF的长．

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如图所示，AM为△ABC的中线，N在BC上，AB＞AC，AC²•BN=AB²•CN，求证：∠BAM=∠CAN．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，四边形DEFG是它的内接矩形，点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上，当CD=

 

时，S_△BGF=

1

2

S_△ABC．

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如图，AB⊥AC，AB=AC=2，过点B作直线l⊥AB，点P是直线l上点B左侧的一个动点，联结PC交AB于点E，过点C作CD⊥PC交直线l于点D．
（1）若PB=1，求PD的长；
（2）在点P移动过程中，△BDE是否与△ACE相似？PD为何值时，△BDE∽△ACE？

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在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1，将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2，建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m=1.8时，求n的值．

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已知在△ABC中，D是边AC上的一点，∠CBD的角平分线交AC于点E，且AE=AB，求证：AE²=AD•AC．

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如图，在等边△ABC中，D是AC上一动点（与A、C不重合），使一块三角板的60°角的顶点与点D重合，并且斜边始终经过点B，一直角边与△ABC的边BC相交于点E．
（1）求证：BD²=BE•BC；
（2）若AD=2cm，CE=

6

5

cm，求AB的长．

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如图，在△ABC中作一个长方形DEFG，D、E分别在AC、BE上，F、G在AB上，若∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，求长方形DEFG的最大面积．

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在△APM的边AP上任取两点B、C，过B作AM的平分线交PM于点N，过N作MC的平分线交AP于点D，求证：

PA

PB

=

PC

PD

．