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如图，在△ABC中，内接矩形DEFG，其中，点D、E分别在边AB、AC上，点G、F在边BC上，如果EF：DE=2：3，BC=8，高AH交DE于点I，且AH=10，求四边形DEFG的周长．

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如图，在△ABC中，AM是中线，AB=8，AC=6，E、F分别在AB、AC上，且AE=2AF，EF交AM于点G，则

EG

FG

的比值为

 

．

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如图，在面积为48的直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥于AB于点D，点M、F、E分别在线段CD、CA、AD上，点N、G、H分别在线段DC、CB、BD上（M、N重合），且四边形DMFE，DNGH都为矩形，求两矩形面积和的最大值．

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如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于F，E恰是CD的中点，请问BF和AF之间存在怎样的数量关系？并请证明．

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如图，等边△ABC中，点M在AC边上，点N在CB的延长线上，且AM=BN，MC=nAM，线段MN交AB交于P点．
（1）当n=1时，求

PM

PN

和

PA

PB

的值；
（2）当n=2时，求证：PA=2PB；
（3）当n为何值时，PA=5PB？

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等边三角形ABC的边长为3，点P、Q分别是AB、BC上的动点（点P、Q与三角形ABC的顶点不重合），且AP=BQ，AQ、CP相交于E．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）求证：△APE∽△ABQ；
（3）设线段AP为x，线段CP为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．

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如图，已知△ABC中，AD，BF为BC，AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交BF于G，交AC的延长线于H，求证：DE²=EG•EH．

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要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙 且在与墙平行的一边开一个2米宽的大门，现有防护栏为91米，花坛面积需要1080米．若墙长50米 求花坛的长和宽？若墙长46米，求长方形的长和宽？墙长对题目有何影响？

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如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=

3

2

x与双曲线y=

6

x

相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，求点C的坐标．