科目： 来源： 题型：

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在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高．CA：CB=m：n，求证：AD：DB=m²：n²．

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如图，直线y=-2x+6与坐标轴相交于点A、点B，BC⊥AB，且

CD

AD

=

7

6

，双曲线y=

k

x

过点C，则k=

 

．

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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BM⊥CD于点M，已知AC=6，tanA=

4

3

．
（1）求线段CD的长；
（2）求sin∠BDM的值．

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如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，AD与BE、AD与BC、BE与CD分别交于点O、点P、点Q．求证：
（1）AD=BE，AP=BQ；
（2）∠AOB=60°，OC平分∠AOE；
（3）PQ∥AE；
（4）△CPQ为等边三角形；
（5）

1

PQ

=

1

AC

+

1

CE

．

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如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，求证：

AB2

AC2

=

BE

AE

．

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如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴．
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）现有一个以原点O为圆心，

10

4

长为半径的圆沿y轴正半轴方向向上以每秒1个单位的速度运动，问几秒后⊙O与直线AC相切？