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如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，D、E、F分别在AB、BC、CA上．问：△DEF的形状有什么特点？

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如图，已知△BAD≌△BCE，∠BAD=∠BCE=90°，∠ABD=∠BEC=30°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）如图1，当A，B，E三点在同一直线上时，判断AC与CN数量关系为

 

；
（2）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转到图2位置时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由；
（3）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由．

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已知点B、C分别在∠MAN的两边上，BD⊥AM，CE⊥AN，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，且BF=CF，试说明点F在∠A的平分线上．

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如图△ABD，△AEC都是等边三角形，求证：
（1）△ACD≌△AEB；
（2）△ABF≌△ADG；
（3）△ACG≌△AEF；
（4）∠BOD=60°；
（5）△AGF为等边三角形；
（6）FG∥BC．

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如图，AB＞AC，∠1=∠2，求证：AB-AC＞BD-CD．

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已知，如图，点B，C，E在一条直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，且AB=CE，BC=DE．
（1）求证：△ABC≌△CED；
（2）求证：AC⊥CD．

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如图所示，AB=CD，BC=DA，∠ABC=∠BCD，求证：AB⊥AC．

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如图，在△ABC中，AB=8，AC=17，AD是边BC上的中线，E在AD的延长线上，AD=ED=

15

2

，求△ABC的面积．

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