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如图，P是线段AB外一点，作∠PAC=90°，且AC=AP，作∠PBD=90°，且BD=PB，E为CD的中点．求证：△EAB为等腰直角三角形．

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如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），给出以下五个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S_{四边形AEPF}=

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S_△ABC；④EF=AP；⑤BE+CF=EF；上述结论中始终正确的有

 

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如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于M对称，定点M叫做对称中心．此时，点M是线段PQ的中点．在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）．点列P₁、P₂、P₃、…，中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P₁与点P₂关于点A对称，点P₂与点P₃关于点B对称，点P₃与点P₄关于点O对称，点P₄与点P₅关于点A对称，点P₅与点P₆关于点B对称，点P₆与点P₇关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知点P₁的坐标是（1，1），则点P₁₀₀的坐标为

 

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如图，用长为40cm的细铁丝围成一个矩形ABCD（AB＞AD）．

（1）若这个矩形的面积等于99cm²，求AB的长度；
（2）这个矩形的面积可能等于101cm²吗？若能，求出AB的长度，若不能，说明理由；
（3）若这个矩形为黄金矩形（AD与AB之比等于黄金比

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），求该矩形的面积．（结果保留根号）

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如图，一只蜘蛛沿长方体表面从长方体的一个端点A爬到另一个端点C₁，已知长方体的长、宽、高分别是AB=4cm、BC=3cm、CC₁=5cm，求蜘蛛爬行的最短距离．

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如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9，BB′=5，B′C′=6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B′C′中点F处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（　　）

A、10

B、 106

C、5+3 5

D、6+ 34