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如图，抛物线y=x²-2x-3与直线y=-x+b交于A，C两点，与x轴交于点A，B．点P为直线AC下方抛物线上的一个动点（不包括点A和点C），过点P作PN⊥AB交AC与点M，垂足为N，连接AP，CP．设点P的横坐标为m．
（1）求b的值；
（2）用含m的代数式表示线段PM的长并写出m的取值范围；
（3）求△PAC的面积S关于m的函数解析式，并求使得△APC面积最大时，点P的坐标；
（4）直接写出当△CMP为等腰三角形时点P的坐标．

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如图，在△ABC中，∠ABC=60°，分别以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接DE，交AB于点F，求证：DF=EF．

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如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD平分∠ACB交AB于D，E为BC上一点，BE=DE．求证：BC=CD+AD．

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如图，△ABC中，CA=CB，∠ACB=108°，BD平分∠ABC交AC于D，求证：AB=AD+BC．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AP′⊥AB，BP′交AC于点P，AP=AP′．
（1）求证：∠CBP=∠ABP；
（2）过点P′作P′E⊥AC于点E，求证：AE=CP．

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在平面直角坐标系中，A（0，-5），B（-5，0），P为x轴上B点左侧的一个动点，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PA=PM，∠APM=90°，MB交y轴于Q，当P在x轴上运动时，线段OQ的长度是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．

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如图①，A，B，C三点在一直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G．

（1）判断AE=DC，BF=BG是否成立，并说明理由；
（2）如图②，若A，B，C不在同一直线上，那么这时上述结论成立吗？若成立请证明；
（3）判断△BFG的形状，并说明理由．

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