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已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直角三角形BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，连结AF．
（1）AF与CE相等吗？试说明理由．
（2）AF与EB存在怎样的位置关系？试说明理由．

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如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N，求证：DM=DN；
（2）若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N，问DM和DN有何数量关系，并证明．

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如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为
AB边上一点，连接AE．
（1）AE与BD相等吗？为什么？
（1）当DE=17，AE=15时，求AB的长和S_△ADE．

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如图，抛物线y=x²-1的顶点为C，直线y=x+1与抛物线交于A，B两点．M是抛物线上一点，过M作MG⊥x轴，垂足为G．如果以A，M，G为顶点的三角形与△ABC相似，那么点M的坐标是

 

．

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顶点在B点的抛物线y=ax²+bx+c交x轴于点A（3，0），D（-1，0），交y轴于点E（0，3），连接AB、AE、BE．
（1）已知tan∠BAE=

1

3

，求抛物线的表达式及顶点B的坐标．
（2）若点P在x轴上，且以O、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，求出点P的坐标．

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如图，抛物线y=-

1

2

x²+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线x=

1

2

，OA=2，OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）．
（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BPD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在△ABC，AD平分∠BAC，E、F分别在BD、AD上，且DE=CD，EF=AC，求证：EF∥AB．