如图1，Rt△OCD中，∠COD=90°，OC=OD，点A、B分别在OC、OD上，且AB∥DC．将△OAB绕点O逆时针旋转，如图2，连接AC、BD，若OA=1，AD=

2

，AC=2，求∠DAO的度数及点A到OC的高．

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，点B落到AD上的点B₁处得△A₁B₁C，点E是AB₁的中点，连接A₁E，求证：
（1）∠B₁CB=60°；
（2）A₁E∥BC．

已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，将∠MBN绕点B旋转．
（1）当∠MBN旋转到（如图1）的位置，此时∠MBN的两边分别交AD，DC于E，F，且AE=CF，求证：①BE=BF②AE+CF=EF；
（2）当∠MBN旋转到（如图1）的位置，此时∠MBN的两边分别交AD，DC于E，F，且AE≠CF时，小颖猜想（1）中的AE+CF=EF仍然成立，并尝试作出了延长DC至点K，使CK=AE，连接BK，请你证明小颖的猜想；
（3）当∠MBN旋转到（如图1）的位置，此时∠MBN的两边分别交AD，DC于E，F，请你猜想线段AE、CF、EF之间的数量关系，并证明你的猜想．

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC．设∠BAC=α，∠BCE=β．
（1）如图1，如果∠BAC=90°，∠BCE=度；
（2）如图2，你认为α、β之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）当点D在线段BC的延长线上移动时，α、β之间又有怎样的数量关系？请在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE，且BE⊥AE，求证：AB=BC+AD．

如图，AB为⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，连接CO交AB于点D，BC=DC，请判断OA与OC的位置关系，并说明理由．

已知：⊙O和⊙O′交于A、B两点，过点B的直线分别交⊙O和⊙O′于点C、D、G是两圆外一点，GC、GD分别交⊙O和⊙O′于点E、F，求证：∠EAF=∠C+∠D．

△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为他们的公共直角顶点，连AD，BE，F为线段AD的中点，连CF．
（1）如图1，当D点在BC上时，试探索BE与CF的关系，并证明；
（2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如果成立请证明；如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．

如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD=CD．求证：
（1）BE=CF；
（2）∠ABD+∠ACD=180°．

解方程：（35-x-30）（30+20x）=200．