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在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．线段CQ的延长线交射线BM于点D，连接AD．

（1）若α=60°且点P与点M重合（如图1），求证四边形ABCD为菱形；
（2）在图2中，点P不与点B，M重合，猜想∠CDB的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；
（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出α的范围．

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如图，正方形ABCD的边长为8，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是（　　）

A、4

B、8

C、4 2

D、8 2

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如图：在△ABC中，∠C=90°，BC=

3

，AC=1，把△ABC绕顶点A旋转180°后，点B落在点B′处，则BB′的长度

 

．

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如图，在△ABC中，∠A＜90°，∠C=30°，AB=4，BC=6，E为AB的中点，P为AC边上一动点，将△ABC绕点B逆时针旋转a角（0°＜a≤360°）得到△A₁B₁C₁，点P的对应点为P₁，连EP₁，在旋转过程中，线段EP₁的长度的最小值是（　　）

A、 3 -1

B、1

C、 3 2

D、2

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请你将证明过程补充完整（括号中填写理由）如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？AD=CB么？
证明：连接AC
∵AB∥CD，AD∥BC（

 

）
∴∠1=∠2；∠3=∠4  （

 

 ）
在△ABC与△CDA中
∠1=∠

 

AC=

 

 （

 

）
∠

 

=∠4
∴△ABC≌△CDA（

 

）
∴AB=

 

；AD=

 

 （

 

 ）

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