如图A、B、C、D在同一直线上，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别是B，C，AB=DC，AE=DF．求证：AF=DE．

如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC的中垂线DE于D，E为垂足，过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC的延长线于N，求证：BM=CN．

已知如图，线段AC，BD交于O，∠AOB为钝角，AB=CD，BF⊥AC于点F，DE⊥AC于点E，AE=CF，求证：BD与EF互相平分．

如图所示，△ABC，AB=AC，EB=FC，BD=CE，∠A=52°，求∠DEF．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D．
（1）求证：AE=CD；
（2）若BD=5，求AB的长．

在△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转角α（0°＜α＜120°）得△A₁CB₁，A₁C交AB于E，A₁B₁分别交AB、CB于D、F，连结A₁A．
（1）当α为多少度时，△AA₁E是等腰三角形；
（2）当α=30°时，求DE的长．

已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）画出函数的图象；
（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？
（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；
（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S_△ABP=4，求P点的坐标．

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B的坐标分别是（0，4）、（4，0）．
（1）若P为AB的中点，求P点的坐标；
（2）若P为线段AB上异于A、B的任意一点，CP⊥OP，下列结论：
①CP+OP为定值；
②CP：OP为定值．
其中只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．

如图，面积为8的矩形ABOC的边OB，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=

k

x

的图象上，且AC=2．
（1）求反比例函数y=

k

x

的解析式；
（2）将矩形ABOC以点B为旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形BDEF，反比例函数图象交DE于M点，交EF于N点．求M，N的坐标；
（3）△MBN的面积．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图（1），PQ是该抛物线对称轴l上的动线段，且PQ=1，直接写出PC+QB的最小值；
（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．求S与m的函数关系式，并求出S的最大值；
（4）若点M为抛物线上异于F的一个动点，在第（3）问△ADF的面积S取最大值的情况下，若S_△MAD=3S_△ADF，请直接写出M点坐标．