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如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1．下列结论：①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③a＞-

1

2

；④b²+8a＞4ac中正确的有 （　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

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如图，已知函数y=2x和函数y=

k

x

的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点A、B的坐标；
（3）P是坐标平面上的点，且以点B、A、E、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的P点坐标．

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如图，将一块直角三角形的直角顶点放在C（1，

1

2

）处，两直角边分别与x，y轴平行，两个顶点A，B恰好是直线y=kx+b与双曲线y=

m

x

（m＞0）的交点，且AC=3

1

2

；
（1）直接写出点A的坐标；
（2）求直线和双曲线的表达式；
（3）设双曲线y=

m

x

（m＞0）在A，B之间的图象部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN=

1

2

AB？若存在求出点的坐标，若不存在说明理由．

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在正方形ABCD中，点E为BC边上的一点，连接DE，点G为DE中点，连接GA、GB、GC，GB与AC交于点H，过点B作BM垂直DE延长线于点M．
（1）求证：GA=GB；
（2）若AH=

3

CH，求证：AG=

2

BM．

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