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如图，点E是?ABCD边AD上一点，且AE=

1

2

ED，BA、CE的延长线交于点F，BE与AC相交于点O，证明：
（1）AB=2AF；
（2）S_△CED=8S_△AOE；
（3）3S_△CED=4S_△AFC．

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自主学习，学以致用
先阅读，再回答问题：如图1，已知△ABC中，AD为中线．延长AD至E，使DE=AD．在△ABD和△ECD中，AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，所以，△ABD≌△ECD（SAS），进一步可得到AB=CE，AB∥CE等结论．
在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题．
解决问题：如图2，在△ABC中，AD是三角形的中线，F为AD上一点，且BF=AC，连结并延长BF交AC于点E，求证：AE=EF．

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如图，AD是∠CAB内的一条射线，P为AD上一点，且∠APB、∠APC都是钝角，∠B=∠C，BP=CP．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）连结BC，求证：AD垂直平分BC．

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如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠B=∠E，请说明理由（填空）
解：AC=AF-CF，DF=DC-CF
∵AF=DC（已知）
∴AF-CF=DC-

 

，即AC=DF
在△ABC和△DEF中，
AC=DF
BC=

 

（已知）
AB=

 

（

 

）
∴△ABC≌△DEF

 

∴∠B=∠E

 

．

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如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，点E、F在BC上，AF，CE相交于点O，AF=CE，BE=DF，求证：
（1）△ABF≌△CDE．
（2）OE=OF．

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已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，∠C=∠D，AC∥BD，
求证：CF=DE．

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如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点．
（1）问PD与PE有何大小关系？并以图（b）为例加以说明；
（2）在旋转的过程中，当三角板处于图（c）中的位置时，你能发现与（1）中类似的结论吗？加以说明．