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如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-1，3）、（-4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A₁B₁，点A的对应点为A₁，点B₁的坐标为（0，2），在将线段A₁B₁绕原点O顺时针旋转90°得到线段A₂B₂，点A₁的对应点为点A₂．
（1）画出线段A₁B₁、A₂B₂；
（2）求在这两次变换过程中，点A经过的路线的长度；
（3）求在这两次变换过程中线段AB所扫过的面积．

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如图，在等腰△ABC中，AB=BC，BH是高，点M是边AB的中点，而经过点B、M与C的圆同BH的交点是K，求证：BK=

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R，其中R是△ABC的外接圆半径．

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如图，在直角坐标中，坐标原点为O，A点的坐标为（-1，0），B点的坐标为（4，0），以AB的中点P为圆心作⊙P与y轴的负半轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）设点M的坐标为（2，-

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），求直线MC对应的函数表达式，并判断直线MC与⊙P的位置关系；
（3）试探究在直线MC上是否存在一点Q，使得△BPQ的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和相⊙O切于点A、B，C是劣弧

AB

上任意一点，过C作⊙O切线DE，交PA、PB于点D、E，已知△PDE的周长为8cm，∠DOE=70°，点M、N分别在PA、PB的延长线上，MN与⊙O相切于点F，已知DN、EM的长是方程x²-10x+k=0的两根．
（1）求∠P的度数；
（2）求PA的长；
（3）求四边形DEMN的周长．