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如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．试猜想线段AD与AG的关系，并证明你的猜想．

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如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点B、C、E在同一条直线上，AC=AB，AD=AE．求证：
（1）CD=BE；
（2）CD⊥BE．

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在下列四个条件中：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．请选出两个作为条件，得出AE=DE（写出一种即可），并加以证明．
已知：

 

  （请填写序号），求证：AE=DE．

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如图，已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．判断线段AP和AQ的位置、大小关系，并证明．

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问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

5

、

10

、

13

，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为

5

a、2

2

a、

17

a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

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如图四边形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4．求四边形的面积．

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如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10），点P的坐标为

 

．

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已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，则在△ABC关于直线l对称的图形中，点A的对应点的坐标为

 

．

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在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，M是BC边上一点．
（1）如图1，若M是BC中点，N为AB上任意一点，求MN+CN的最小值；
（2）如图2，BD平分∠ABC，点M、N分别是BC、BD上任意一点，求MC+CN的最小值．