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如图，C为AE上一点，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC交于点P，BE与CD交于Q，连接PQ．求证：∠AOB=60°．

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如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，试判断△ADE的形状．

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如图，?ABCD中，点F在CD上，AC与BF交于E，且CF：DF=1：2，则S_△CEF：S_?ABCD=

 

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在正方形ABCD中E、F分别为BC、AB上的点，且∠FED=90°，∠DFE=60°
（1）△BFE、△FED及△ECD中是否存在相似三角形？请说明．
（2）若正方形边长为1，试求△DEF的面积．

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如图，四边形ABCD是正方形，点P在BC上，点F在DP上，将△ADF绕点A顺时针针旋转到△ABG，GB与DP的延长线交于点E．
（1）求证：GE⊥DE；
（2）若AE=mEG，探究EG与EF的数量关系，并证明你的结论．

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如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上的点，且∠FED=90°，∠DFE=60°，若正方形边长为1，求△DEF的面积．

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如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若EF=12，求EM．

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如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．
（1）求证：△ABE≌△CDA；
（2）若∠DAC=36°，求∠EAC的度数．

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如图，点B在⊙O的直径AC的延长线上，点D在⊙O上，AD=BD=4，∠A=30°，
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求线段CB的长．