阅读下面的材料：
∵ax²+bx+c=0（a≠0）的根为：x₁=

-b+ b2-4ac

2a

，x₂=

-b- b2-4ac

2a

，
∴x₁+x₂=

-2b

2a

=-

b

a

，x₁•x₂=

b2-(b2-4ac)

4a2

=

c

a

，
综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，请利用这一结论解决问题：
（1）若x²+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）设方程2x²+3x+1=0的根为x₁、x₂，求x₁²+x₂²的值．

已知方程α²-3α-1=0，β²-3β-1=0，则①

β

α

+

α

β

=；②α²-3α-β=．

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，问他降价多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．

已知x²+y²+4x+2y+5=0，求

y x

+

x y

的值．

已知点P（2x-6，x-5）关于y轴对称的点M在第三象限（点P不在第三象限），则x的取值范围是．

一次函数y=-2x-1的图象经过第象限，y随x的减小而，直线与x轴交点为，与y轴交点为．

已知等腰三角形的两边分别为3与6，则第三边为．

探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．

如图，AB，CD是⊙O的两条平行弦，MN是AB的垂直平分线．求证：MN垂直平分CD．

?已知C是

AB

的中点，OC交弦AB于点D，∠AOB=120°，AD=8，求OA的长．