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如图，木工要用一个正方形木板制成一个正八边形采取了如下方式作图：先确定正方形ABCD的中心O，再分别以A、B、C、D为圆心，AO为半径作弧和各边相交于F、M、E、H、G、L、N、K，你认为木工的作图可得到一个八边形吗？若能，试证明；若不能，说明理由．

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已知：两个等底等高的锐角三角形，可以将每个三角形分别分成四个三角形，分别涂上红色、蓝色、黄色和绿色，使得同色三角形全等．

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如图，是一个很大很大的水域，现要测量A点和B点的距离，直接测量难度较大，你能设计一种简单的方法吗？请画图，写出已知、求证，并解释你的原理．

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如图，C、D是直线l两侧的点，试在直线l上找一点Q，使|CQ-DQ|最大．

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如图，两条公路OA、OB相交，在两条公路中间有一个油库，设为点P，如在两条公路上各设置一个加油站，请你设置一个方案，把两个加油站设在何处，可使油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短．

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已知：将两个等腰Rt△ABC和Rt△BDE（∠BDE=∠ACB=90°）如图1所示摆放，连接AE，取AE的中点F，连CF、DF．

（1）CF、DF的关系为

 

，∠DFC的度数为

 

；
（2）若将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转角度α，在旋转的过程中其它的条件均不变．
①如图2，当α=90°时，（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；
②如图3，当0°≤α≤360°，（1）中结论是否成立，并证明．

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