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已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，D为△ABC外一点，连接AD、BD，过点D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E，已知AD=BD=2．
（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；
（2）若tan∠HDB=

3

4

，求DE的长．

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已知

AC

=

BD

，AB与CD相交于点P，试证明：圆心O到弦AB，CD的距离相等．

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在菱形ABCD中，点Q是对角线DB上一点，连接CQ并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F，连接AQ．
（1）求证：∠QAD=∠QCD；
（2）若菱形的边长为2，QF=2CQ，QA⊥FB，求BQ的长．

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已知线段a，b，用直尺与圆规画一条线段，使线段c=2a+

1

2

b．（不写作法，保留作图痕迹）

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如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
（1）已知△ABC与△A₁B₁C₁关于原点O对称，请在图中画出△A₁B₁C₁，并直接写出C点的对称点C₁的坐标为

 

；
（2）以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，请在图中画出△A₂B₂C₂，并直接写出C点的对称点C₂的坐标为

 

；
（3）在（2）中的旋转过程中，请直接写出线段AB扫过的面积为

 

．

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如图，∠AOC=90°，ON是锐角∠COD的平分线，OM是∠AOD的平分线，求∠MON的度数．

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如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（　　）

A、45°	B、55°
C、60°	D、75°