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如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD．

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如图所示，点P是等边△ABC外一点，∠APC=60°，PA、BC交于点D，求证：PA=PB+PC．

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在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；

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如图1，是一个长方体盒子，长AB=4，宽BC=2，高CG=1．
（1）一只蚂蚁从盒子下底面的点A沿盒子表面爬到点G，求它所行走的最短路线的长．
（2）这个长方体盒子内能容下的最长木棒长度的为多少？
解：（1）蚂蚁从点A爬到点G有三种可能，展开成平面图形如图2所示，由勾股定理计算出AG²的值分别为

 

、

 

、

 

，比较后得AG²最小为

 

．即最短路线的长是

 

．
（2）如图3，AG²=AC²+CG²=AB²+BC²+CG²=4²+2²+1²=21．

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如图，已知△OAB的顶点A（3，0），B（0，1），O是坐标原点．将△OAB绕点O按逆时针旋转90°得到△ODC．
（1）写出C，D两点的坐标；
（2）求过C，D，A三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点M的坐标；
（3）在线段AB上是否存在点N使得NA=NM？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB、DC的延长线相交于点E，AD、BC的延长线相交于点F，若∠A=45°，∠E=40°，则∠F=

 

°．

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如图，以△ABC中AB、AC为边分别作正方形ADEB与ACGF，连接DC、BF．则CD与BF的数量关系是

 

；CD与BF的位置关系是

 

；利用旋转的观点判断，△ADC绕点

 

旋转

 

可以得到△ABF．

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如图，Rt△ABC中，以AB为边向外作正方形，以BC为直径向外作半圆，且正方形面积与半圆面积之比为9：2π，现已AC为直角边向外作Rt△ACD，若AD=8，CD=17，则正方形的面积为

 

．