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如图1，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．

（1）问：①图中有几个等腰三角形？
②如图2，若过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，图中又增加了几个等腰三角形？
（2）如图3，若将题中的△ABC改为不等边三角形，其他条件不变，情况会如何？还可得出哪些线段的和差关系？（直接写出结论，不需要证明）

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如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=8，BC=10，CD=5，AD的中垂线MN交BC于N，求BN的长．

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如图，在△ABC中，D、E分别为AC、AB的中点，

AB

=a，

AC

=b，则

PB

=

 

．

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如图，在△ABC中，两条中线AD、BE交于点F，则S_△EDF：S_△ABC=

 

．

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如图，在△ABC中，AC=BC=1，∠C=36°，求面积S_△ABC．

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如图1，在直角坐标系中，正方形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为（O，4）．
（1）则B的坐标为

 

；
（2）将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，得正方形ODEF，边DE交BC于G，求G点坐标．
（3）如图2，⊙O₁与正方形ABCO四边都相切，直线MQ切⊙O₁于P，分别交y轴、x轴、线段BC于M、N、Q．求证：O₁N平分∠MO₁Q．
（4）延长BA至H，使AH=AB，在CA的延长线上任取一点T，经过A、H、T作⊙O2，过T作直径TS，连AS（图3），试问，T在运动过程中，AT-AS的值是否为定值？若是，定值为

 

；若不是，请说明理由．

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如图甲，点O是线段AB上一点，C、D两点分别从O、B同时出发，以2cm/s、4cm/s的速度在直线AB上运动，点C在线段OA之间，点D在线段OB之间．
（1）设C、D两点同时沿直线AB向左运动t秒时，AC：OD=1：2，求

OA

OB

的值；
（2）在（1）的条件下，若C、D运动

5

2

秒后都停止运动，此时恰有OD-AC=

1

2

BD，求CD的长；
（3）在（2）的条件下，将线段CD在线段AB上左右滑动如图乙（点C在OA之间，点D在OB之间），若M、N分别为AC、BD的中点，试说明线段MN的长度总不发生变化．

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如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且BD=CE，∠BFD=∠CDE．
（1）△BDF与△CED全等吗？为什么？
（2）观察图中的∠EDF与∠B，你能发现它们的度数有何数量关系？为什么？