如图，有一根高为2m的圆柱形木材，它的底面周长为0.3m．为了营造喜庆的气氛，小颖想用一根彩带从圆木的底向顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止．小颖至少要准备多长的一根彩带？

如图，正方形的棱长为3厘米，把所有的面分成3×3个小正方形，起边长都为1厘米，若一只蚂每秒爬行2.5厘米，则它下底面A点沿表面爬行至右侧面B点，最少要花秒．

规律是数学研究的重要内容之一．初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号（数）及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：
（1）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是

3

8

，写出y用x表示的式子；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，Rt△ABC的内切圆半径为r．写出r用a、b、c表示的式子；
（3）函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律（课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律）．下面对函数y=x²的某种数值变化规律进行初步研究：

xi	0	1	2	3	4	5	…
yi	0	1	4	9	16	25	…
yi+1-yi	1	3	5	7	9	11	…

由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5…请回答：
①当x的取值从0开始每增加

1

2

个单位时，y的值变化规律是什么？
②当x的取值从0开始每增加

1

n

个单位时，y的值变化规律是什么？

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AB=4，CD=5，AD=6，动点P从点A开始以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，动点Q从点B开始沿折线BC-CD以每秒2个单位长度的速度向点D匀速运动，过点P作PE⊥AB，交CD于点E，设点P、Q同时开始运动，且时间为t秒（t＞0），当点P与点B重合时停止运动，点Q也随之停止运动．
（1）BC的长为；
（2）当t为何值时，点Q与点E重合？
（3）当点Q在BC上（包括点C）运动时，求S_△PQE与t的函数关系式；
（4）当PQ⊥EQ时，请直接写出t的值．

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCD是菱形，点B、点C在x轴上，点A在y轴上，BD交y轴于点M，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（-3，0）．
（1）求直线BD的解析式；
（2）动点P从点B出发，沿线段BD方向以

5

个单位/秒的速度向终点D运动，过点P作PN⊥OA，设点P运动的时间为t，线段MN的长度为y，求y与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当点P在BM上运动时，是否存在∠APO与∠AMB相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

如图，平面直角坐标系中，直线AB解析式为：y=-

3

3

x+

3

．直线与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）写出线段OA、OB的长度，OA=，OB=；
（2）若点C是AB的中点，过点C作CD⊥x轴于点D，E、F分别为BC、OD的中点，求点E的坐标；
（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P、O、B为顶点的三角形与△OBA相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（-1，0）、（2，0）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）直线AB上有一点P，使得△PBC的面积等于9，求点P的坐标；
（3）设点D与A、B、C点构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点D的坐标．

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，AB=3，AD=2，经过点C的直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点E、F．
（1）求：①点D的坐标；
②经过点D，且与直线FC平行的直线的函数表达式；
（2）直线y=x-2上是否存在点P，使得△PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．

如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，∠ACO=30°
（1）求B、C两点的坐标；
（2）过点G（0，-6）作GF⊥AC，垂足为F，直线GF分别交AB、OC于点E、D，求直线DE的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点M在直线DE上，平面内是否存在点P，使以O、F、M、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如果一个实数的绝对值是

5

-

3

，那么这个实数是．