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如图，已知直线y=x与二次函数y=x²+bx的图象交于点A、O，（O是坐标原点），点B为二次函数图象的顶点，OA=3

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．
（1）求b的值及过B、A两点的一次函数的解析式；
（2）抛物线的对称轴与x轴交于C，点P在线段OA上，Q在抛物线上，且PQ∥x轴，若以O、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标；
（3）若点P在线段OA上，Q在抛物线上，且PQ∥x轴，PQ将△AOB的面积二等分时，求点P的坐标．

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如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图象经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离；
（4）在（3）的条件下，该抛物线上是否存在点M，使得△MPQ的面积为64？若存在请求出M的坐标，若不存在请说明理由．

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如图是二次函数y=（x+m）²+k的图象，其顶点坐标为M（1，-4）．
（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S_△PAB=

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S_△MAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+n与此图象有两个公共点时，直接写出n的取值范围．

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如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0）、（0，-2），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点E在抛物线上，且S_△EOC=2S_△AOC，求点E的坐标；
（3）点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于F．求△PBC面积的最大值．

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已知Rt△AOB中，OA=8，OB=6，动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个单位长度的速度向终点O运动，动直线EF从OA所在位置开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF∥OA），并且分别与线段OB、AB交于点E、F，连结BP，交直线EF于点C．设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
（1）当四边形OPEC的面积等于△BCF的面积时，求此时t的值；
（2）在运动过程中，是否存在时刻t，使得直线EF恰好平分△APB的外接圆？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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如图，⊙O切y轴于原点O，过点A（-2

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，0）作AP切⊙B于P，∠1=30°．
（1）求⊙B的半径r及直线AP的解析式；
（2）是否存在点N（0，b），使△APN是直角三角形？若存在，求b的值；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，OA∥CB，AB∥OC，∠AOC=60°，OC=OA=4；
（1）求A、B两点的坐标；
（2）垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6），试求S与t的函数表达式．