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如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=

4-2m

x

（x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C．
（1）求m的取值范围；
（2）若点A的坐标是（2，-4），且

BC

AB

=

1

3

，求m的值和一次函数的解析式．

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如图，点A是过点F（0，2）且和y轴垂直的直线上一点，点O是坐标原点．经过点A作OA的垂线交y轴于点C，以A为顶点且开口向上的抛物线y=a（x-h）²+2经过点C，直线OA交抛物线于另一点B，直线AC交x轴于点D，点A、B均在第二象限且互不重合．
（1）求a的值；
（2）求证：BD⊥x轴；
（3）求证：经过D、A、O三点的抛物线的顶点P在抛物线y=a（x-h）²+2上．

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在平面直角坐标系中，A（-1，0），C（0，-2），点B在x轴上，抛物线过A、B、C三点且对称轴为直线x=

1

2

，点P为直线BC下方的抛物线上的一动点（P不与B、C重合），过P作y轴的平行线交BC于F．
（1）求抛物线解析式；
（2）若P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长；
（3）求△PBC的面积的最大值及此时P的坐标．

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如图，在△ABC中，AB=AC，EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，分别以AE、AF为边在△ABC的外部作等边△AEG和△AFH，BF、CG交于点O．求证：
（1）BH=CG；
（2）AO平分∠BAC．

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如图，点A、B、C在同一条直线上，分别以AB、BC为边在直线AC的同侧作等边三角形△ABD、△BCE．连接AE、DC，AE与DC所在直线相交于F，连接FB．判断线段FB、FE与FC之间的数量关系，并证明你的结论．

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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，D为线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F为DE中点，则CF的最小值为

 

．

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如图所示，在⊙O上有一点C（C不与A、B重合），在直径AB上有一个动点P（P不与A、B重合），试判断PA、PB、PC的大小关系，并说明理由．

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如图，AB为半圆的直径，AB=10，点O到弦AC的距离为4，点P从B出发沿BA方向向点A以每秒1个单位长度的速度运动，连接CP，经过

 

秒后，△APC为等腰三角形．

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在平面直角坐标系中，有四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形ABCD（如图所示）．
（1）若一条抛物线y=ax²与正方形ABCD有公共点，求该抛物线的二次项系数a的取值范围；
（2）如果抛物线与正方形ABCD没有公共点，求a的取值范围．

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