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已知二次函数y=-

1

2

（x-2）²．
（1）画出函数图象，确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？

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如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系．

（1）求此桥拱线所在抛物线的解析式．
（2）桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处12m的渔船，试探索此船能否开到桥下？说明理由．

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在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，BC=2，将Rt△ABC绕点B旋转至△BDE的位置，如图所示，且使A、B、D在同一条直线上，请在图中表示出AC边扫过的图形，并计算其面积．

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如图，已知点O是等边AO=AD内一点，∠BOC=α，且OC=3．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，则OD=

 

；若α=150°，OB=4，则OA=

 

．

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如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=4，PB=2

3

，PC=2．求：
（1）∠BPC，∠APB的度数；
（2）S_△ABC．

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某市对部分学校八年级学生的学习态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了

 

名学生；
（2）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该市60000名八年级学生中有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

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如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B 并测得其俯角α=30°．已知观察所A的标高（当水位为0m时的高度）为443.74m，当时水位为+3.74m，求观察所A到船只B的水平距离BC（精确到1m）