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如图，平面直角坐标系中，点A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点，设A（a，0），B（0，b），过A、B及原点O作圆，圆心为M．
（1）若a=5，b=12，求圆心M的坐标；
（2）若a、b是关于x的一元二次方程x²-2x+m+1=0的两个实数根，求圆M的半径r的取值范围．

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如图，在直角坐标系中，点P在x轴上，⊙P于x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，-2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为线段AB上一动点，点N为线段BC一动点，求MC+MN的最小值；
（3）点Q为第四象限内抛物线上的一动点，当Q运动到什么位置时，△BCQ面积有最大值，并求出最大值．

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已知：AC为⊙O₁的直径，BC为⊙O₂直径，点D为

AC

的中点，点E为

BC

的中点，连接DE，M、N分别为线段AB、DE的中点，连接MN．

（1）如图1，当⊙O₁与⊙O₂外切时，猜想MN与DE的位置关系和数量关系．
（2）如图2，当⊙O₁与⊙O₂相交时，（1）中的猜想是否依然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，当⊙O₁与⊙O₂内切时，已知⊙O₁的半径为6，⊙O₂的半径为2，点P为DA的延长线上一点，求|PN-PM|的最大值．

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已知，如图在直角坐标系内，矩形OABC，AB=4，BC=2．
（1）写出A、B、C三点坐标；
（2）在x轴上存在点M，使得△MAB为等腰三角形，你能写出符合要求的点M的坐标吗？（直接写出坐标即可，不必写出过程）；
（3）请你探索一下，在x轴上是否存在点M，使△MAB为等腰直角三角形？

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