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如图，CD是△ABC的高，∠A=22.5°，边AC的垂直平分线交AB于点E，EF⊥BC，交CD于点G，垂足为F．求证：DB=DG．

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如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD=AB=BC，DE⊥AC．求证：BE=DC．

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如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为

 

．

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如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AD=12，CE=8，求S_△ABC．

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如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，tanB=1，tanC=2，AD=6，BC=10，求梯形的高．

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如图所示，线段AB是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，求∠E的度数．

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如图，已知CD是△ABC的外接圆的切线，C为切点，BA的延长线与切线CD相交于点D，点E在边AB上，且DE=DC．求证：CE平分∠ACB．

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如图所示，△ABC中，已知∠BAC等于45度，AD⊥BC于D，BD等于3，DC等于2，求AD的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换巧妙地解答了此题．
请按照小萍的思路探究并解答下列问题：
（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为G、F，延长GB、FC相交于H点，证明四边形AGHF是正方形；
（2）设AD等于x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出X的值．
小萍是这样思考的：由折叠得：AG=

 

，AF=

 

 然后利用勾股定理就可以求出x的值了．请你写出后面的推理过程．