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如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=45°，AD为∠BAC平分线交BC于E，BD⊥AD．求证：AE=2BD．

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如图，O是正方形ABCD对角线的交点，Q是DC上任意一点，过点D作DE⊥AQ交BC于点P，求证：△OPQ是等腰直角三角形．

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如图，正方形ABCD边长为4，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点A作AF⊥DE，垂足为G，AF与边BC相交于点F．
（1）求证：AF=DE；
（2）连结DF、EF，设AE=x，三角形的面积为y，用含x的代数式表示y；
（3）如果△DEF的面积为

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，求FG的长．

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如图，为了测量圆形工件的直径，在工作台上用边长都为5cm的两个立方体小木块顶在圆形工件的两侧，测得两木块间的距离AB=40cm．
（1）求圆形工件的直径；
（2）若把两个小木块换成小圆柱，其直径为5cm，求圆形工件的直径．

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如图，为了测量一圆形工件的直径，一同学想利用一宽为1cm的矩形纸条放在这个圆形工件上，量得AB=BC=6cm，DE=5cm，求该工件的直径的长度．

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某村在村口建可有个如图所示的牌门，牌门上部是圆弧AD，已知牌门的宽BC为4m，立柱BC，CD高为2m，弧AD的中点E与BC距离为3m．
（1）求圆弧AD的半径；
（2）现在有一辆宽3m，高2.4m的大货车要经过，它能通过吗？

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某居民区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图，污水水面宽度为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备

 

cm内径的管道（内径指内部直径）．

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如图，已知PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点C在PB上，且CO∥PA，CD⊥PA于点D．
（1）求证：CO=DA；
（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求AD的长．

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如图，AB是圆O的切线，切点为B，AO交圆O与点C，且AC=OC．
（1）求

BC

的度数；
（2）设圆O的半径为5，求图中阴影部分面积．

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