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如图，在△ABC中，AB=AC=4，D是线段BC的中点，以AB为直径作⊙O，试判断点D与⊙O的位置关系．

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如图，已知O是菱形ABCD对角线BD上的一点，以O为圆心，OD为半径的⊙O与AB相切于E点，与AB、CD分别相交于F、G点．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若∠A=60°，AB=2，求⊙O的半径．

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如图，直线y=

4

3

x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动；点Q从点A出发沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动，伴随着P、Q同时出发，当点P到达点A时停止运动，设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）
（1）当t=2时，AP=

 

，QF=

 

；
（2）证明：△QFP∽△POE；
（3）请表示出Q，E的坐标，并写出过程；
（4）在运动过程中，是否存在t使得以点B，Q，E为顶点的三角形与△ABO相似？若存在请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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在线段AB中找出点C，使其满足

AC

AB

=

BC

AC

，则C为线段AB的黄金分割点．若使AB为长方形的长，AC为长方形的宽，则其为黄金矩形．

（1）长方形ABDC为黄金矩形，面积为15，求AB和AC的长度；
（2）长方形ABEF为黄金矩形（长方形ABDC就是图1的长方形），求AE长；
（3）长方形BFGH为黄金矩形（长方形ABEF就是图2的长方形），求GF长；
（4）若继续按下面的方法画下去，可以得到第四个、第五个、第六个…求第十个这样的黄金矩形的长．

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在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
（3）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积最大？若存在，求出运动的时间和最大的面积；若不存在，说明理由．

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如图所示，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=15cm，下底BC=40cm，垂直于底的腰CD=30cm，现要截成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD边上，求矩形MPCN的面积S关于MN的长x的函数关系式．

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将一块足够大的三角形板，其直角顶点放在点A（3，2），两直角边分别交x轴、y轴于点B，C．设B（t，0）．

（1）如图1，当t=3时，求线段BC的长；
（2）如图2，点B，C分别在x轴，y轴的正半轴上，设△BOC的面积为S，试求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）取BC的中点D，过点D作y轴的垂线与直线AC交于点E，△CDE能否成为等腰三角形？若能，请求出点B的坐标；若不能，请说明理由．

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已知：如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x，y轴上，且OA，OB的长（OA＞OB）是一元二次方程x²-7x+12=0的两根．
（1）求点A，B的坐标及线段AB的长；
（2）过点B作BC⊥AB，交x轴于点C，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果P，Q分别是线段AB和AC上的动点，连接PQ，设AP=CQ=x，问是否存在这样的x，使得△APQ与△ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

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如图是小朋友玩的“滚铁环“游戏的示意图，⊙O向前滚动时，铁棒DE保持与OE垂直．⊙O与地面接触点为A．若⊙O的半径为25cm，cos∠AOE=

3

5

，设人站立点C与点A的距离AC=53cm，DC⊥AC，求铁棒DE的长．