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如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，过点I作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E．

（1）你能发现那些结论？把它们一一列出来，并加以证明；
（2）若AB=7，AC=5，求△ADE周长；
（3）如图，作∠ABC与∠ACB的外角平分线，它们交于点O，过点O作BC的平行线，分别交AB、AC的延长线于点F、G，你还能发现什么结论？（至少写三个），并加以证明．

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如图，AD∥BC，AB=CD，M是BC的中点，N是AD的中点，AD=5，BC=13，∠B+∠C=90°，求MN的长．

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王爷爷退休以后，开辟出一块农田，形状和尺寸如图所示（单位：m），∠ABC=90°，你能帮他计算出这块农田的面积吗？

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如图，正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内一点，且△PBC为等腰三角形，则△CDP的面积为

 

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如图，四边形AOCB是直角梯形，AB∥OC，OA=10，AB=9，∠OCB=45°，求点A，B，C的坐标及直角梯形AOCB的面积．

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如图，在等腰梯形ABCD中，AC、BD交于点O，AD∥BC，∠DBC=60°，求证：AC=BC+AD．

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（1）如图，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB的内部求作一点P，使PC=PD且点P到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在直线m上确定一点P，使得PA+PB最小．