如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），若点P为抛物线上一点，连AP交y轴于Q，且AP•AQ=4，求点P的坐标．

一透明的圆柱玻璃杯，底面半径为3cm，高为8cm，吸管露出杯口外5cm，则吸管长为cm．

在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=3，DC=2，则△ABC的面积为．

O为等腰△ABC的底边AB的中点，以点O为圆心，AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E．求证：
（1）∠AOE=∠BOD；
（2）

AD

=

BE

．

已知：

2a-b-c

a

=

-a-c+2b

b

=

-a-b+2c

c

，求

(a+c)(b+c)(a+b)

abc

的值．

如图，点P在x轴上，OP=2，以点P为圆心，OP长为半径作圆，已知经过点A（-2，0）的直线l的函数解析式为y=kx+b，当l分别与⊙P相交、相切、相离时，求b的取值范围．

已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0），则当y＜0时对应的x的取值范围是．

如图，把一个边长为a的正三角形纸片剪成正六边形，减去的三个小三角形的边长应是多少？

已知?ABCD中，AB=1，E是射线DC上一点，直线AC、BE交于点P，过点P作PQ∥AB，PQ交直线AD于点Q．求：
（1）当点E是DC中点时，求线段PQ的长度；
（2）当点E在线段DC上运动时，设DE=x，PQ=y，求y关于x的解析式；
（3）当DE的长度为多少时，

DE

PQ

=

1

2

？

如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动．当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动．设点P、Q同时出发，并运动了t秒，
（1）直角梯形ABCD的面积为cm²．
（2）当t=秒时，四边形PQCD成为平行四边形？
（3）当t=秒时，AQ=DC；
（4）连接DQ，用含t的代数式表示△DQC的面积为；
（5）是否存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC（如图2所示）？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由．