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如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形．请你至少写出两种不同的添加方法．并选择一种证明．
（1）添加的条件为 ①

 

 ②

 

（2）证明：

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勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
（1）请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；
（2）以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图 2，验证勾股定理；
（3）利用图2中的直角梯形，证明

a+b

c

＜

2

．

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在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，F为BC中点，BE平分∠ABC，已证△BDH≌△CDA，求证：BG²-GE²=AE²．

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如图所示，已知点C为线段AB上的一点，△ACM、△BCN都是等边三角形，连接DE．
（1）试探究AN与BM的关系；
（2）求证：AD=ME；
（3）连接OC，证明∠AOC为60°．

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已知在Rt△ABC中，AB=BC．在Rt△ADE中，AD=DE；连接EC，取EC中点M，连接DM和BM．点D在CA的延长线上，点E在BA的延长线上，求证：BM=DM，BM⊥DM．

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把一张长方形纸片（ABCD）沿GH折叠，使点B与点D重合，BD=10cm，∠DGH=55°，求∠DHC的角度．