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如图所示，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）在函数y=

9

x

（x＞0）的图象上，△OP₁A₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…，△P_nA_n-1A_n…都是等腰直角三角形，斜边OA₁，A₁A₂，…，A_n-1A_n，都在x轴上，则y₁+y₂=

 

，y₁+y₂+…+y_n=

 

．

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已知，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PC=AC，PQ=QC．
（1）如图1，当AP=AC时，求∠BAP和∠PAQ的度数．
（2）如图2，当AP≠AC时，猜想并验证∠BAP和∠PAQ的数量关系．

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在四边形ABCD中，∠B=∠D=α．
（1）如图1，当α=90°，AE、CF分别评分∠DAB和∠BCD，交CD、AB于点E、F，求证：AE∥CF．
（2）如图2，当α≠90°，若（1）中“CF平分∠BCD”改成“CF平分四边形ABCD的一个外角∠DCG”，猜想并验证AE与CF的位置关系．

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观察图中用棋子摆出的图形，再填表、填空

（1）填写下表：

图形编号	①	②	③	④
棋子个数

（2）按此方法摆下去，摆第n个图形要用

 

个棋子．
（3）摆第100个图形，要用

 

个棋子．

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如图，△ABC在平面直角坐标中，边OB与x轴重合，∠AOB=∠OAB=30°，点B的坐标是（2，0），点A的纵坐标为

3

．
（1）求出点A和点C的坐标．
（2）若直角坐标系中有一个三角形与Rt△ABC全等，且它们只有一条公共的直角边，请直接写出这个三角形的第三个顶点的坐标．