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（1）如图（1）P为⊙O上一个动点，AB=2，∠APB=30°，当P在哪个位置时，P到AB距离最大？请在图（1）中画出点P的位置和表示最大距离的线段PM，此时PM=

 

；
（2）如图（2），以图（1）中的AB为边，向⊙O外作等边△ABC，连接PC，求PC的最大值；
（3）如图（3）∠P=30°，等腰梯形ABCD的上底AB=2，A、B两点在∠P的两边上滑动，∠C=60°AD=4，连接DP，则DP的最小值为

 

．

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如图，正方形ABCD边长为12，点M为AD上一点，E为CD上一点，∠MBE=45°，ME、BC的延长线相交于点F，若ME=10，则S_△MDE与S_△CEF的面积之和为多少？

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如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，若S_△ADE=S_{四边形DBCE}，则

DE

BC

=

 

，

AD

DB

=

 

．

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如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BP、BQ三等分∠ABC，CP、CQ三等分∠ACB．
（1）求∠BPC的度数；
（2）连结PQ，求∠BQP的度数．

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如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC边上一动点，过点E作直线EF∥AD，分别交射线CA和BA于点F和G，CH∥AB，交直线EF于点H．
（1）图中有哪些等腰三角形？请说明理由；
（2）在什么条件下，BG=CF？

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如图，AB=AD=BC，点E、F、M、N分别是BD、AC、EF、AB的中点，求证：MN⊥EF．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CE⊥AB，垂足为E，交AD于点F，试猜想△CFD的形状，证明你的结论．