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如图，AB是圆O的直径，AD、BC、CD是圆O的切线，切点分别是A、B、E，DO、AE相交于点F，CO、BE相交于点G．
（1）求证：CO⊥DO；
（2）求证：四边形EFOG是矩形．

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如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，AD交BC于G，DE∥AB交AC于E．
（1）求证：AE=CE；
（2）作∠BCA的平分线CF交AD于P，交AB于F，求证：∠PCD=

1

2

∠B；
（3）在（2）的条件下，若∠B=60°，求证：AF+GC=AC．

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如图，在等边△ABC中，∠BDC+∠CBE=180°，BD=BE，AD：DC=3：1，求BM：CM．

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在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点D坐标为（4，4），点P坐标为（3，3），将三角板的直角顶点与P重合，一条直角边与x轴交于点E，另一条直角边与y轴交于点F，将三角板绕点P旋转．
（1）当△POE为等腰三角形时，求点F的坐标；
（2）设E（t，0），PF、PE与正方形ABCD所夹面积（阴影面积）为S，直接写出S关于t的函数关系式及自变量t的取值范围．

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已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，AC=DB，AE=DF，BE=CF．
求证：△ABE≌△DCF．

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将两块形状完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图形中所有点、线都在同一平面内，那么图中共有多少对全等三角形？把它们一一写出，找出一对说出理由． （提示：等腰直角三角板两直角边相等，两锐角都是45°）

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如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的D′、C′处，折痕为EF．若CD=4，AB=5，则AD′+BC′=

 

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等腰直角三角形ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，点D、E分别为AB、BC上的点，过点D作DG⊥BC，垂足为G，且AE=DE．
（1）在图1中，求证：BG+CE=GE；
（2）在图2中，延长GD交CA的延长线于点H，若DH=EG，猜想△ADH与△AEC的面积之间的数量关系并证明．