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分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
OA₂²=（

1

）²+1=2    S₁=

1

2

；
OA₃²=（

2

）²+1=3    S₂=

2

2

；
OA₄²=（

3

）²+1=4     S₃=

3

2

…
（1）请用含有n（n为正整数）的等式S_n=

 

；
（2）推算出OA₁₀=

 

．
（3）求出 S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，AD=1，∠B=45°，直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若△ABE是以AB为腰的等腰三角形，则CF=

 

．

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如图所示，已知等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AF是∠BAC的平分线，交BC于点E，BF⊥AF于点F，求证：AE=2BF．

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4

2

，AD=

2

，且∠B=45°．将含45°角的直角三角尺的顶点E放在BC边上滑动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若要使△ABE为等腰三角形，则CF的长应等于

 

．

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如图，在平行四边形ABCD中，G为BC延长线上的一点，连结AG交对角线BD于E，交CD于F，图中共有

 

对相似三角形（全等三角形除外）．