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已知四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，O为AC上一点，过点O的直线分别交直线AD、BC于点E、F．

（1）如图1，若E、F分别在AD、BC上，求证：∠AEF=∠CFE；
（2）如图2，若E、F分别在AD、CB的延长线上，（1）中的结论是否成立？请画图并证明你的结论．

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有一座圆弧形拱桥，在水深为L时，拱桥离水面2米，水面宽4米，有一艘顶部宽3米，高出水面1.5米的小船，问：这艘小船能顺利通过这座桥吗？若不能通过，水面至少下降多少米后才能通过？

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一条排水管的截面如图所示，已知水面宽AB=16，水深CD=4，求水管截面所在圆的半径大小．

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如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，M、N分别在边AC、BC上，且MN∥AB，MN切⊙O于D点，则MO=

 

．

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如图，AC是⊙O的直径，AB、CD是⊙O的弦，且AB∥CD，图中有哪些角等于

1

2

∠BOC？请说明理由．

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如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠BAC+∠BDC=180°，CE∥DB交AD于E，探究线段EC与DC的数量关系．