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    证明：∠α的正切与它余角的正切的乘积为1．

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    行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度．一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8：00～22：00，深夜的用电是低谷用电，即22：00～次日8：00．若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时0.28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？

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    当a=
    1
    2
    ，b=
    1
    3
    时，求a-（a+b）+（a+2b）-（a+3b）+…+（a+100b）-（a+101b）的值．

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    某校两名教师欲领若干名学生去旅游，两家公司的价格一样，优惠条件如下：甲公司：1名教师全额免费，其余人按九五折收费；乙公司：全部按八折收费．当学生人数超过多少时，乙公司比甲公司更优惠？

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    根据“24点”游戏的规则将下列各组中的四个数进行混合运算，使2，9，3，4这四个数的运算结果为-24．

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    约分：
    x4-y4
    x3+x2y+xy2+y3
    ．

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    如图，在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE=CE．求证：∠DEB=∠BAC．

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    某铸造厂要造一个容积为250cm3的容器，要使容器的底面积为25cm2，现在有两种方案：一是铸造一个正四棱柱形容器，二是铸造一个圆柱型的容器，问这两种方案那种更节省材料，节约多少？

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    已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE．求证：BE+DF=AE．

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    如图，△ABC中，∠A=90°，AC=AB，将点C与原点重合，建立平面直角坐标系，AB边与y轴交于点D，且y轴平分∠AOB．
    （1）请直接写出∠BOD的度数；
    （2）设点B横坐标为x，求证OD=2x；
    （3）如图2，△ABC形状与大小保持不变，将其沿BC所在直线平移，使得点O落在线段BC上，那么（2）中的结论是否成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由．

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