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圆O₁过梯形ABCD的两顶点A、B，并切腰CD于点N；圆O₂过点C、D并切腰AB于点M．求证：AM•MB=CN•ND．

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张大爷用32米长的篱笆围成一个矩形菜园，菜园一边靠墙（墙长为15米），平行于墙的一面开一扇宽度为2米的门（如图1）．（注：门都用其它材料）
（1）设平行于墙的一面长度为y米，垂直于墙的一面长度为x米，试写出y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；
（2）设矩形菜园的面积为S₁，则S₁的最大值为多少？
（3）张大爷在菜园内开辟出一个小区域存放化肥（如图2），两个区域用篱笆隔开，并有一扇2米的门相连，设此时整个菜园的面积为S₂（包括化肥存放处），则S₂的最大值为多少？若整个菜园的面积不小于81m²，结合图象，直接写出x的取值范围．

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已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（4，5），将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，得到△A₁B₁C₁，（其中点A转到点A₁处，点B转到点B处）．
（1）请在平面直角坐标系中画出△A₁B₁C₁；
（2）求

CC1

AA1

的值．

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半径为R的⊙O₁和半径为r的⊙O₂外切于点P，AB为两圆的外公切线，切点为A、B，连心线O₂O₁交圆⊙O₁于C，交⊙O₂于D，CA与DB的延长线相交于Q．若R=3r，求∠ABQ的度数．

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如图，在△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点P，点M是CP的中点，点N是AB的中点，求证：MN⊥DE．

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