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如图，点P是等腰直角三角形ABC底边BC上一点，过点P作BA、AC的垂线，垂足是E、F，点D为BC的中点．
（1）求证：DE⊥DF；
（2）当点P在BC的延长线上时，DE⊥DF是否成立？说明理由．

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如图，已知AC=BD，AB=DC，求证：△AOB≌△DOC．

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如图，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转20°后得到△ADE．
（1）△ABC和△ADE的关系如何？
（2）求∠BAD的度数；
（3）若∠C=35°，∠B=45°，将△ABC绕顶点A顺时针旋转多少度时，点E、A、B在同一条直线上．

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如图已知，?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=BE=CE=m，且m是方程3x²-7x-6=0的一个正根，求?ABCD的周长．

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在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别平分∠BAC和∠ACB，且AD与CE交于点M．点N在射线AD上，且NA=NC．过点N作NF⊥CE于点G，且与AC交于点F，再过点F作FH∥CE，且与AB交于点H．

（1）如图1，当∠BAC=60°时，点M，N，G重合．
①请根据题目要求在图1中补全图形；
②连结EF，HM，则EF与HM的数量关系是

 

；
（2）如图2，当∠BAC=120°时，求证：AF=EH；
（3）当∠BAC=36°时，我们称△ABC为“黄金三角形”，此时

BC

AC

=

5 -1

2

．若EH=4，直接写出GM的长．