某衬衣店将进货价为30元的一种衬衣以40元出售，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件，为了实现12000元的销售利润，这种衬衣的售价应定为多少元？这时应进这种衬衣多少件？

已知一元二次方程ax²+bx+c=0的两根之比为m：n（a≠0，mn≠0），求证：mnb²=（m+n）²ac．

如图，BD是△ABC的中线，CE⊥BD于点E，AF⊥BD交BD的延长线于点F．
（1）求证：DE=DF；
（1）求证：BE+BF=2BD；
（2）连AE、CF，求证：AE∥CF．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AC⊥BD，OF⊥AB，垂足分别为E、F，请问OF与CD有怎样的数量关系？

已知抛物线y=x²-（m+1）x-4（m+5），其中m是一元二次方程x²+10x+24=0的根．
（1）求m的值；
（2）求该抛物线的顶点坐标及对称轴方程．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+12与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，过点B作直线AB的垂线，交x轴正半轴于点C，且线段OC比线段OA长7个单位．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点P从点A出发，沿线段AB以4个单位/秒的速度向点B运动，同时，点Q从点C出发，沿线段CB以3个单位/秒的速度向点B运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，连接PQ，将线段PQ绕点P逆时针旋转到PE，使∠QPE=∠ABO，PE与BC交于点I，过点Q作QD⊥PE于点D，连接BD，设运动时间为t秒，求在运动过程中线段BD的长；
（3）在（2）的条件下，过PQ的中点F作FH⊥BD，垂足为点H，求t为何值时，FH=BD．

已知一个多边形的最小的一个内角是120°，比它稍大的一个内角是125°，以后依次每一个内角比前一个内角多5°，且最大内角与最小的内角的度数之比是4：3，试求这个多边形的边数．

如图，△ABC中，∠ABC=90°，点P、Q分别是边BC上的两点，连接AP、AQ，且AB=BP=PQ=QC=1，问图中是否有相似三角形？并说明理由．

已知a和b分别表示两个数为a，b（a＜b），将b向左移动5个单位到a，此时b和a的绝对值相等，求a．

如图，直线l₁∥l₂∥l₃，l₁与l₂之间的距离为1，l₂与l₃之间的距离为2，点P在l₁上，点A在l₂上，点C在l₃上，PC交l₂于点B，PA⊥PC．
（1）当PA=3时，求PC的长；
（2）在∠APC绕点P旋转的过程中，△ABC是否可能是等腰三角形？如果可能，请求出PC的长；如果不能，请说明理由．