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如图,是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每个扇形上都标有相应的数字.小亮和小颖利用它们做游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的数字之和小于10,小颖获胜;指针所指区域内的数字之和等于10,为平局;指针所指区域内的数字之和大于10,小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止.
(1)请你用画树状图或列表的方法,求为平局的概率;
(2)你认为该游戏规则公平吗?为什么?如果不公平,请你修改该游戏规则,使游戏公平.

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在锐角△ABC中,AD、BE分别是BC、AC边上的高,S△ABC=9,S△CDE=1,DE=2,求点C到AB的距离.

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解方程或不等式:
(1)(x-1)2-(x-1)(x+5)=17
(2)(2x-5)2+(3x+1)2>13(x2-10)

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先化简,再求值:
(1)求-2(
1
2
a2+4a-2)+3(1-
1
3
a)的值,其中a=-2.
(2)求
1
2
x-2(x-
1
3
y2)+(-
3
2
x+
1
3
y2)的值,其中x=-2,y=-1.

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如图,BD是△ABC的中线,CE⊥BD于E,AF⊥BD交BD的延长线于F.
(1)探索BE,BF和BD三者之间的数量关系,并证明;
(2)连接AE、CF,求证:AE∥CF.

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解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
2x+1>x①
x-1<0②

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已知四边形ABCD,点E在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求证:AB=DE.

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已知关于x的一元二次方程x2-(3m+1)x+2m2+m=0.
(1)求证:无论k取何值,这个方程总有实数根;
(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为3,当△ABC是等腰三角形时,求m的值.

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某酒店客房部有三人间、双人间客房,收费数据如下表.
 普通(元/间/天)豪华(元/间/天)
三人间150300
双人间140400
为吸引游客,实行入住豪华间五折优惠,普通间八折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人普通间和双人豪华间客房.若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费2120元,则旅游团住了三人普通间和双人豪华间客房各多少间?

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如图,已知二次函数y=x2-(m-3)x-m的图象是抛物线.
(1)试求m为何值时,抛物线与x轴的两个交点间的距离是3?
(2)当m为何值时,方程x2-(m-3)x-m=0的两个根均为负数?
(3)设抛物线的顶点为M,与x轴的交点P、Q,求当PQ最短时△MPQ的面积.

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同步练习册答案