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如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠C=90°，E为DC上一点，AE⊥BE，AE平分∠DAB，求证：以DC为直径的圆与AB相切．

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如图，在矩形ABCD中，AB=

3

，AD=

6

，P是BC的中点，AP和BD相交于点E，
（1）求证：AP⊥BD；
（2）求四边形PCDE的面积．

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已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．

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矩形ABCD，AD=5，AB=BE=2，点F是BE上的动点，以AF为一边菱形AFPG交BC于P点交AD于G点，如果分别以GP、DC为直径作圆，且使两圆外切，求BF的值．

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已知，如图AC、BD都垂直于AB，且CD交AB于E，CE=2AD，求证：∠ADE=2∠BDE．

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在平面直角坐标系中，△ABC为格点三角形（三角形的顶点在网格的格点上）
（1）直接写出下列点的坐标：A（

 

，

 

），B（

 

，

 

），C（

 

，

 

）；
（2）直接画出经过下列变换后的图形：将△ABC向右平移1个单位，再向下平移6个单位后，得到△A₁B₁C₁（其中：点A移动后为点A₁，点B移动后为点B₁，点C移动后为点C₁）再将其绕点A₁顺时针旋转180°得到△A₂B₂C₂；
（3）通过观察分析判断△ABC与△A₂B₂C₂ 是否关于某点成中心对称？如果是，直接写出对称中心的坐标；如果不是，说明理由．

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如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm²和24cm²的两个小正方形，求留下部分（即阴影部分）的面积．