在等腰三角形ABC中，AB=AC，且一腰长与底边的比是5：8，求sinB，cosB的值．

已知在△ABC中，周长AB+BC+AC=2，求证：△ABC一定能够被直径为1的圆盖住．

如图，平面直角坐标系中点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，m）（其中m＞0）．
（1）如果S_△AOB=4，求m的值；
（2）当m（m＞0）取不同的值时，点B在y轴的正半轴上运动，以B为直角顶点，分别以OB、AB为直角边分别在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连接EF交y轴于点P，问当B在y轴正半轴上运动时，BP的长是否发生改变？给出你的结论并证明．

某中学科技小组进行了一次统计调查，得知该市一年中废弃的纽扣电池约为1×10⁶粒，约污染地下水5×10⁸升，假如每人每年生活用水约为19m³，那么该市每年约有多少人的生活用水会被纽扣电池污染？

如图，AB、CD交于E，且AC=BD，∠A+∠B=180°，求证：CE=DE．

如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．
求证：AB=AC．

如图，△OBD和△OCA是等腰直角三角形，∠ODB=∠OCA=90°，M是线段AB中点，连接DM、CM、CD．
（1）如图一，若C在线段OB上，且C是OB中点，试判断△CDM形状；（不必写出理由）
（2）如图二，若C在线段OB上，试判断△CDM形状，并说明理由；
（3）如图三，若C在直线OB上，试判断△CDM形状（不必写出理由）．

在△ABC中，BC=10，S_△ABC=30，矩形DEFG内接于△ABC，设DE=x，S_矩形DEFG=y．求：
（1）y与x的函数关系式及定义域；
（2）当x为何值时，四边形DEFG为正方形，求正方形DEFG的面积．

如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S₁（cm²）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S₂（cm²）与x（秒）的函数关系图象．

（1）参照图②，求a、b及图②中c的值；
（2）求d的值；
（3）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，求x的值．