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已知∠C=∠D=90°，E是CD上的一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC．求证：E是CD的中点．

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已知：线段AB=20cm，如图，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问在经过几秒后PQ相距5cm？

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如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC上一动点，连接DO并延长交AB于点E，得到的△DOC与△EOA相似．

（1）当O点运动到何处时，△DOC与△EOA的相似比为2？
（2）当O点运动到何处时，△DOC与△EOA全等？
（3）当O点运动到何处时E与B重合？此时△DOC与△EOA的相似比是多少？此时O点继续往C点运动，DO的延长线于BC交于F，且有△DFC∽△EFB，当点F是BC中点时，求△DOC与△EOA的相似比．

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已知如图AB=AC，∠BAO=∠CAO，求证：∠OBC=∠OCB．

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（用反证法证明）已知直线a∥c，b∥c，求证：a∥b．

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如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD中点，CE⊥AB于点E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．
（1）当α=90°时，求CE的长；
（2）当60°＜α＜90°时
①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．
②连接CF，当BE为何值时，CE²-CF²取最大值？