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如图所示，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于F，试判断AF和CF的数量关系，并说明理由．

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如图，梯形ABCD的两腰CA、DB的延长线交于点E，对角线AD、BC交于点O，连接EO，延长EO与DC交于F，证明：F是CD的中点．

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完成下面的证明：
如图，已知△ABC，
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：延长BC到点D，过点C作CE∥AB，
∵CE∥AB，
∴∠A=∠

 

，（

 

 ），∠B=∠

 

，（

 

 ），
∵∠1+∠2+∠3═180°（

 

 ），
∴∠A+∠B+∠C=180°（

 

 ）．

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现有如图1所示的两种瓷砖．请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形（如示例图2）．
（要求：分别在图3、图4中各设计一种与示例图不同的拼法，这两种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．）

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如图所示，AE、BD是△ABM的高，AE、BD交于点C，且AE=BE，BD平分∠ABM．
（1）求证：BC=2AD；
（2）求证：AB=AE+CE；
（3）求∠MDE．

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