如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，求证：∠B=∠C．

已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（-2，0）和点C（0，-8）

（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KMC周长最小时，求K的坐标；
（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线按O-A-C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线按O-C-A的路线运动，当P、Q两点相遇时它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S；
①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=18，AC=12，点P从点B出发，以3cm/s的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求S_△ABC；
（2）在点P与点Q的运动过程中，△APQ是否能成为等边三角形？若能，请求出时间t，若不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△APQ是直角三角形？

计算：（a-b）²•（b-a）³．

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲的速度为v₁千米/时，乙的速度为v₂千米/时，AB两地相距20千米，若甲先出发1小时，求乙出发后多少小时与甲相遇？

在图中，∠DAC和∠ABC都为直角．BC长为3，AB长为4，AD长为12，求以DC为边的正方形的面积．

计算：

3	-8

×|-3|+（

1

2

）^-2÷5⁰-

9

+（-1）²⁰⁰⁴．

如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．
（1）求证：AD=CE；
（2）试判断四边形ADCE的形状，并说明理由．

如图，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A，B两点，直线MN⊥AB于A，且分别与⊙O₁，⊙O₂交于M、N，P为线段MN的中点，又∠AO₁Q₁=∠AO₂Q₂，求证：PQ₁=PQ₂．

已知四边形ABCD，∠B+∠D=180°，∠BCD=120°，BC=CD，点M、N分别在直线AB、AD上，∠MCN=60°，现将∠MCN绕点C旋转．

（1）如图1，当点M在AB上，点N在AD上时，则线段BM、DN、MN之间的数量关系为；
（2）如图2，点M在BA的延长线上，点N在AD的延长线上时，则线段BN、DM、MN之间的数量关系为；
（3）如图3，点M在AB的延长线上，点N在DA的延长线时，则线段BM、DN、MN之间的数量关系为．