如图，△ABC的两条高BD、CE相交于点H，请问点A、E、H、D在同一个圆上吗？请说明理由．

计算：
①（a-

1

a

）÷

a2-2a+1

a

；
②

b

a2-b2

÷（1-

a

a+b

）；
③(

2a

a-1

-

a

a+1

)÷

1

a2-1

；
④

2a+1

a-b

+

a

b-a

-

2b

a-b

；
⑤（

n

m

-

n

m

）÷（

m

n

+

n

m

-2）÷

m

m-n

；
⑥[

4

a-2

×（a-4+

4

a

）]÷（

4

a

-1）
⑦1-

8

a2-4

[（1-

a2+4

4a

）÷（

1

a

-

1

2

）]
⑧（

x-1

x2+2x-3

+

1

x+3

）-

2x

x2+6x+9

÷

x2-3x

x2-9

⑨

1

m-1

+

1

m+1

+

1

m2+1

+

1

m4+1

⑩（a^-2-b^-2）÷（a^-1+b^-1）+（a^-2-b^-2）÷（a^-1-b^-1）

（1）如图1、图2，点P是⊙O外一点，作直线OP，交⊙O于点M、N，则有结论：①点M是点P到⊙O的最近点；②点N是点P到⊙O的最远点．
请你从①和②中选择一个进行证明．
（注：图1和图2中的虚线为辅助线，可以直接利用）
（2）如图，已知，点A、B分别是直角∠XOY的两边上的动点，并且线段AB=4，如果点T是线段AB的中点，则线段TO的长等于，所以，当点A和B在直角∠XOY的两边上运动时，点O一定在以点为圆心，以线段为直径的圆上．
（3）如图，△ABC的等边三角形，AB=4，直角∠XOY的两边OX，OY分别经过点A和点B（点O与点A、点B都不重合），连接OC，求OC的最大值与最小值．
（4）如图，在直角坐标系xOy中，点A、B分别是x轴与y轴上的动点，并且线段AB等于4为一定值．以AB为边作正方形ABCD，连接OC，则OC的最大值与最小值的乘积等于．

已知抛物线y=

1

2

x²+mx+n（n≠0）与直线y=x交于两点A、B，与y轴交于点C，OA=OB，BC∥x轴．

（1）抛物线的解析式；
（2）设D、E是线段AB上异于AB的两个动点（点E在点D的右上方），DE=

2

，过点D作y轴的平行线，交抛物线于F．设点D的横坐标为t，△EDF的面积为s，把s表示为t的函数，并求自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，再过点E作y轴的平行线，交抛物线于G，试问能不能适当选择点D的位置，使EG=DF？如果能，求出此时点D的坐标；如果不能，请说明理由．

某地区一种商品的需求量y₁（万件），供应量y₂（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y₁=-x+60，y₂=2x-30．需求量为0时，即停止供应．当y₁=y₂时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．
（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量；
（2）当价格在什么范围时，该商品的需求量低于供应量？
（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．若要使稳定需求量增加2万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？

把下列各数填入它所属的集合内：
15，-

1

9

，-5，

2

15

，0，-5.32，2.3，π，0.1020020002…，+4，
（1）有理数集合{…}；
（2）无理数集合{…}．
（3）分数集合{…}；
（4）整数集合{…}．

已知：如图在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中点，DF∥BC，点E在BC的延长线上，且DE=AF．求证：
（1）△ADF≌△DCE；
（2）△ADF≌△CDF．

先化简代数式（1-

3

a+2

）÷

a2-2a+1

a2-4

，再从-2≤a≤2中选一个恰当的整数作为a的值代入求值．

计算：
①-3^-2+（-3）^-2+（-2）^-3；
②（3×10^-5）³÷（3×10^-6）²×（3×10^-7）²
③（-1）²⁰¹⁴-|-7|+

9

×（5-π）⁰+（-

1

5

）^-1．

如图，AD是△ABC的中线，P为AD上任意一点，连接BP并延长，交AC于F，连接CP并延长，交AB于E，连接EF．求证：EF∥BC．