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在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P₁（x₁，y₁）与P₂（x₂，y₂）的“相对距离”我们记为d（p₁，p₂），给出如下定义：
若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，则点P₁（x₁，y₁）与点P₂（x₂，y₂）的相对距离d（p₁，p₂）=|x₁-x₂|；
若|x₁-x₂|＜|y₁-y₂|，则点P₁（x₁，y₁）与点P₂（x₂，y₂）的相对距离d（p₁，p₂）=|y₁-y₂|；[尝试]
如图1，在平面直角坐标系中，有两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）作P₁Q⊥y轴，P₂Q⊥x轴，
（1）若P₁（1，2），P₂（2，4），则d（p₁，p₂）=．
（2）当d（p₁，p₂）最小时，∠P₂P₁Q=．[探究]
已知C是直线y=-

3

4

x+3上的一个动点，
①如图2，点D的坐标是（0，1），求d（C，D）的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求d（C，E）的最小值及相应点E和点C的坐标．

化简：-a•a⁵-（a²）³-4（-a³）²．

类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
（1）如图1，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，∠AOC=90°，AB=3，CD=4，则BD=；
（2）尝试探究：如图2，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，点E在MN上，∠AEC=90°，AB=3，BD=8，BE：DE=1：3，求CD的长；
（3）类比延伸：利用图3探究，当A、C两点分别在直径MN两侧，且AB≠CD，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，∠AOC=90°时，请写出线段AB、CD、BD之间的数量关系并证明．

化简求值：3x²y²+2xy-7x²y²-

3

2

xy+2+4x²y²，其中x=2，y=

1

4

．

已知点A、B在数轴上分别表示数a、b
（1）对照数轴填写下表：

a	6	-6	-6	-6	2	-1.5
b	4	0	4	-4	-10	-1.5
A、B两点的距离

（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b有何数量关系？
（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到4和-3的距离之和为7，并求所有这些整数的和．
（4）若点C表示的数为x，当点c在什么位置时，|x+1|+|x-2|取得的值最小？

如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B、C，且与BA、CA的延长线分别交于点D、E，弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．求证：△BEF是等边三角形．

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
（1）要得到DE=DF，点D应满足什么条件？
（2）在（1）的条件下，试探究直线AD上任意一点P所具有的特征，并说明理由．

计算：（a-b）²（b-a）⁴．

已知菱形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点，求证：△BCE≌DCF．

如图，已知在等边△ABC中，点D是边BC的中点，BF⊥AC于F点，连接DF并延长至E点，使得EF=DF，试判断△ACE的形状，并说明理由．